แคลคูลัสและการวิเคราะห์เชิงจริง (Calculus and Real Analysis) เล่มที่ 1

การเรียนการสอนวิชา Calculus ต้องมีเนื้อหาพื้นฐานที่สำคัญเช่น ระบบจำนวนจริง ลำดับของจำนวนจริง ฟังก์ชันต่อเนื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน การอินทิเกรต อนุกรมของจำนวนจริง ฯลฯ การเรียนการสอนวิชา Real Analysis ต้องมีเนื้อหาพื้นฐานที่สำคัญเหมือนกันคือ ระบบจำนวนจริง ลำดับของจำนวนจริง ฟังก์ชันต่อเนื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน การอินทิเกรต อนุกรมของจำนวนจริง ฯลฯ แต่ในการเรียนการสอนจริง จะพบว่าวิชา Calculus และ Real Analysis แตกต่างกัน กล่าวคือวิชา Calculus ไม่เน้นการพิสูจน์แต่จะเน้นการคำนวณและประยุกต์ใช้งานโดยอ้างอิงหลักการและทฤษฎีบทที่สำคัญจากวิชา Real Analysis เช่น Bolzano-Weierstrass theorem, Monotone convergence theorem, Cauchy convergence criterion theorem, Mean value theorem, Rolle's theorem, Extreme value theorem, Cauchy mean value theorem แต่การเรียนการสอนวิชา Real Analysis จะเน้นหลักการทางคณิตศาสตร์ บทนิยาม การพิสูจน์ทฤษฎีบทที่สำคัญต่าง ๆ ข้างต้น สรุปโดยย่อ Calculus เน้นคำนวณ Real Analysis เน้นพิสูจน์